ПИД-регуляторы: принцип работы, сферы применения, преимущества и недостатки

ПИД-регулятор – это механизм, используемый в управляющих контурах с обратной связью для автоматического поддержания некоторого параметра процесса на определенном уровне. Этот универсальный механизм используется примерно в 90% всех систем автоматического управления.

ПИД-алгоритм регулирует некоторую изменяющуюся во времени величину процесса путем вычисления управляющего сигнала, который представляет собой сумму трех составляющих: пропорциональной, интегральной и дифференциальной. Отсюда и название. Регулируемую величину, которая отклоняется в результате действия возмущения, ПИД-регулятор возвращает в пределы допустимых значений.

Наша команда использовала этот механизм во многих проектах, т.к. это простое и доступное решение. Если вам необходимо разработать устройство с системой управления, обратитесь к КЕДР Solutions, и мы обсудим, подойдет ли ПИД-алгоритм для вашего проекта.

Чтобы разобраться с тем, как работает ПИД-регулятор, сперва нужно понять, что такое замкнутая система управления, или управляющий контур с обратной связью.

ПИД-регулятор выступает центральным элементом такой системы. Это может быть устройство или программный алгоритм, работающий на микроконтроллере. Объектом управления называется механизм, устройство или процесс, которым управляет регулятор. В качестве такового может выступать промышленная печь, двигатель и т.п. Объект управляется исполнительным механизмом: это может быть привод двигателя, нагреватель и охладитель в печи или любое другое устройство, способное воздействовать на объект управления. Параметр, которым управляет система, называется регулируемой величиной. Это может быть температура, расход жидкости, давление, скорость вращения и т.д.

Регулируемая величина измеряется датчиком, который отправляет сигнал на регулятор, обеспечивая обратную связь. Регулятор получает заданное значение, или уставку. Это значение, которого должна достичь система. Этот параметр всегда устанавливается извне – вручную или автоматически системой управления более высокого уровня. Например, в химической промышленности применяются MPC-контроллеры (на основе прогнозирующих моделей).

Регулятор сравнивает текущую регулируемую величину с заданным значением (уставкой). На основе их разницы алгоритм вычисляет управляющий сигнал и отправляет его на исполнительный механизм. Тот, в свою очередь, приводит объект управления к желаемому значению процесса (заданному значению). Это основной принцип работы ПИД-регулятора.

Поскольку алгоритм работает с числами, его можно применять к любому типу процесса. Именно поэтому ПИД-регуляторы широко используются в разработке электроники.

ПИД-регулятор вычисляет управляющий сигнал на основе суммы трех составляющих: пропорциональной, интегральной и дифференциальной. Для вычисления выходного сигнала алгоритм просто умножает каждую из них на соответствующий коэффициент усиления и суммирует все три слагаемых.

Если коэффициент усиления равен нулю, то весь компонент становится равным нулю. Таким образом, ПИД-регулятор можно преобразовать в П-регулятор, ПИ-регулятор и другие модификации.

Пропорциональный компонент представляет собой разность между заданным значением (SP) и регулируемой величиной (PV), умноженную на пропорциональный коэффициент (Kp). Эта разность называется сигналом рассогласования, или ошибкой, и обозначается как e(t).

Ошибка показывает, насколько система отклонилась от заданного значения. Чем больше ошибка, тем больше значение управляющего воздействия (управляющего сигнала) и тем больше усилие к возвращению системы к заданному состоянию. В приведенном ниже процессе нагрева значение  управляющего воздействия снижается по мере повышения регулируемой величины (температуры).

Увеличение пропорционального коэффициента (Kp) приводит к увеличению скорости отклика системы управления. Но при слишком большом коэффициенте регулируемая величина начинает колебаться и может даже выйти из-под контроля.

В некоторых системах невозможно уменьшить сигнал рассогласования (ошибку регулирования) до нуля. Остаточная разница между заданным значением и регулируемой величиной называется статической ошибкой. Чтобы это исправить, в уравнение нужно добавить интегральную составляющую.

П-составляющая учитывает только текущее значение ошибки. Интегральная составляющая пропорциональна интегралу ошибки по времени. Это означает, что И-компонент учитывает историю ошибки. Интегральный коэффициент (Ki) определяет вклад этой составляющей в управляющее воздействие.

При наличии даже небольшой ошибки интегральная составляющая будет непрерывно возрастать (или уменьшаться, если ошибка отрицательная), пока статическая ошибка не станет равной нулю. График ниже показывает работу чистого И-регулятора.

Графики ниже показывают работу П-регулятора (слева) и ПИ-регулятора (справа) при одинаковом значении пропорционального коэффициента. Как видно, процесс слева имеет статическую ошибку. Но добавление И-составляющей устраняет ошибку (график справа).

При необходимости можно добиться монотонного переходного процесса, правильно подобрав коэффициенты.

Можно также получить быстрый переходный процесс без перерегулирования. Наилучшие настройки коэффициентов определяются требованиями к системе.

Дифференциальная составляющая вычисляется как разница между текущим и предыдущими значениями ошибки, деленная на время между измерениями (dt).

Этот компонент пропорционален скорости изменения регулируемой величины. Если П-составляющая фиксирует текущую ошибку, а И-составляющая учитывает предыдущие ошибки, то дифференциальная составляющая учитывает будущие значения ошибки. Д-компонент компенсирует резкие возмущения в системе, предотвращает сильное перерегулирование и уменьшает колебания. Дифференциальный коэффициент (Kd) изменяет вес этого компонента в управляющем сигнале.

Д-компонент необходим в системах, подверженных резким изменениям, таких как квадрокоптеры. В то же время он усиливает шум при изменении регулируемой величины и влияние внешних возмущений. В медленных системах Д-составляющая обычно не применяется.

Универсальные ПИД-регуляторы используются для возвращения регулируемой величины в допустимый диапазон значений, поддержания этого значения на заданном уровне и быстрого реагирования на отклонения. В некоторых случаях достаточно применить только П- или ПИ-регулятор. Но когда требуется большая стабильность или степень устойчивости, для чего необходимо устранить нежелательное перерегулирование, лучше всего использовать ПИД-регулятор. Свяжитесь с нашей командой и расскажите о своем проекте, а мы подберем наиболее оптимальное решение.

Благодаря этим особенностям ПИД-регуляторы применяются во многих областях.

• Промышленность

Алгоритм позволяет регулировать различные параметры производственного оборудования: давление, расход жидкостей, напряжение и т.д. Особое значение имеет применение ПИД-регуляторов для контроля температуры в металлургической промышленности, т.к. термическая обработка металлов часто требует высокой точности.

• Химическая и фармацевтическая промышленность

Здесь ПИД-регуляторы позволяют контролировать давление, температуру, уровень pH и влажности в различных химических процессах. Механизм также позволяет контролировать расход жидкостей для достижения желаемой концентрации химических веществ.

• Автопилоты

Любое самодвижущееся транспортное средство, от автомобиля до самолета, не может двигаться с идеальной точностью. На него всегда будут влиять факторы окружающей среды, поэтому траекторию нужно корректировать. Отсюда и широкое применение ПИД-регуляторов в авиационной и автомобильной промышленности. В частности, ПИД-регуляторы используются во всем нам знакомых системах круиз-контроля. Также они применяются в ховербордах, квадрокоптерах, а также в автопилотах для самолетов и дронов.

Так, команда КЕДР Solutions использовала ПИД-регулятор в составе системы автопилота для дронов – одного из наших проектов по разработке встроенной электроники. Чтобы дрон не отклонялся в стороны и не вращался на месте, нужно было контролировать его пространственную ориентацию. Для этого мы реализовали ПИД-алгоритм на микроконтроллере дрона. Регулируемая величина рассчитывается матрицей направляющих косинусов (DCM) на основе данных с гироскопа и акселерометра. ПИД-регулятор увеличивает или уменьшает тягу двигателей, стабилизируя таким образом пространственную ориентацию дрона и динамику его полета.

Тот же ПИД-механизм мы использовали в проекте по разработке радиоуправляемого квадрокоптера.

• Робототехника

Использование ПИД-регуляторов в разработке роботов позволяет достичь высокой точности движения. В зависимости от требований к системе может быть достаточно только П- или ПИ-модификации.

Кроме того, механизм часто используется для управления двигателями постоянного тока, бесщеточными двигателями (бесколлекторными, BLDC), асинхронными двигателями и синхронными двигателями с постоянными магнитами. Так, наша команда применила ПИД-регулятор при разработке контроллера двигателя постоянного тока для компании, производящей роботов.

ПИД-алгоритм был реализован на микроконтроллере устройства. Его задача заключалась в управлении скоростью вращения двигателей постоянного тока. Регулируемая величина измеряется с помощью инкрементального энкодера положения. Решение позволяет плавно запускать и останавливать двигатель, стабилизировать скорость движения робота и даже обеспечивает контроль расстояния.

Поскольку контроллер двигателя постоянного тока должен был использоваться с различными моделями роботов, мы также создали настольное приложение для настройки параметров устройства. Приложение также позволяет настраивать коэффициенты в ПИД-регуляторе.

• Преобразование электроэнергии

ПИД-алгоритм может использоваться в преобразователях мощности для повышения эффективности энергопотребления за счет регулирования выходного напряжения. Механизм применяется как в потребительской, так и в промышленной силовой электронике.

• Фотовольтаика

Мощность солнечных панелей зависит от погоды. Отслеживание точки максимальной мощности фотоэлемента позволяет поддерживать стабильный ток и напряжение. ПИД-регуляторы сокращают время отклика системы.

ПИД-регулятор является универсальным механизмом. Он подходит практически для любого процесса, если желаемый эффект может быть рано или поздно достигнут путем принудительного приведения регулируемой величины к заданному значению. Среди ключевых преимуществ этого механизма управления можно назвать следующие:

• Механизм обеспечивает более высокую точность, чем более простые регуляторы релейного типа.
• Снижает износ механического исполнительного механизма и может значительно продлить срок его службы в сравнении с регуляторами релейного типа.
• Алгоритм более энергоэффективен в сравнении с регуляторами релейного типа.
• Он не требует сложного аппаратного обеспечения, поэтому устройства с ПИД-регуляторами, как правило, дешевы.
• Алгоритм может быть реализован на базе пневматики, гидравлики, аналоговой или цифровой электроники, а также в виде механического устройства. Сегодня в основном используются цифровые ПИД-регуляторы.
• П-, И- и Д-составляющие можно настроить интуитивно, методом проб и ошибок. Даже если для настройки ПИД-регулятора в системе управления требуется специалист, одна настройка может прослужить много лет.
• Более продвинутые регуляторы обычно требуют остановки системы для повторной настройки, тогда как универсальный ПИД-регулятор часто можно перенастроить во время работы системы, что значительно удобнее.
• Хотя более продвинутые контроллеры эффективнее, их использование может быть не оправдано с точки зрения затраченных средств и усилий на разработку и настройку.
• В отличие от систем управления на основе моделирования ПИД-алгоритм лучше реагирует на неизмеряемые возмущения благодаря пропорциональной и дифференциальной составляющим.
• ПИД-регуляторы применяются уже более века. За это время инженеры накопили огромный опыт его применения и научились работать со многими характерными для этого алгоритма проблемами.

В то же время ПИД-регулятор является не лучшим выбором в ряде ситуаций:

• При неправильной настройке алгоритм может дестабилизировать систему и даже повредить ее.
• ПИД-регуляторы усиливают высокочастотный компонент сигнала ошибки. Это усиливает шумовую составляющую управляющего сигнала, что дестабилизирует систему.
• Алгоритм подходит для систем с одним входом и одним выходом. Но классические ПИД-регуляторы плохо справляются, когда нужно управлять более чем одним параметром.
• Немодифицированный ПИД-алгоритм плохо работает при большой задержке между управляющим сигналом и откликом процесса. Впрочем, эту проблему можно решить, если доработать систему с помощью различных предикторов и дополнительной интеллектуальной обработки данных.

У нашей команды большой опыт в этой области. Мы часто используем ПИД-алгоритм в составе продвинутых систем управления, комбинируя его с другими механизмами управления. Если вы хотите создать электронное устройство и вам требуется консультация, обязательно свяжитесь с командой.

В ПИД-регуляторах для управления системой используются пропорциональная, интегральная и дифференциальная составляющие. Установив коэффициент равным нулю, можно исключить тот или иной компонент из уравнения. В этом случаем мы имеем дело с модификациями ПИД-регуляторов. На практике обычно применяются следующие модификации:

• Пропорциональный регулятор: увеличение пропорциональной составляющей сокращает время переходного процесса (время, необходимое для достижения регулируемой величиной заданного значения) и ускоряет отклик.

Разрабатывая аппаратное и программное обеспечение для автономного робота-газонокосилки, наша команда решила использовать П-регулятор для управления скоростью движения робота. Стабильная скорость позволяла роботу более эффективно скашивать траву.

Двигатель газонокосилки оснащен импульсным датчиком положения. Данные с него поступают в ПИД-алгоритм, реализованный на микроконтроллере устройства. Управляющий сигнал регулирует напряжение, подаваемое на двигатель, таким образом изменяя скорость робота. В этом проекте нам не требовалась высокая точность, и даже небольшая статическая ошибка не была проблемой. Поэтому было решено не включать в формулу И- и Д-составляющие.

Аналогичное решение было применено в системе зарядки газонокосилки.

• Дифференциальный регулятор минимизирует перерегулирование и колебания на выходе системы.
• Интегральный регулятор исключает статическую ошибку.
• ПИ-регулятор позволяет сократить время переходного процесса и устранить статическую ошибку.
• ПД-регулятор сокращает время переходного процесса, устраняет перерегулирование и колебания в системе.

Наряду с этими модификациями существуют типы ПИД-регуляторов, дополненные более сложными алгоритмами. Они предназначены для выполнения задач, с которыми классический ПИД-алгоритм справиться не может.

Описанный выше принцип работы является теоретической идеализацией процесса. В реальной практике разработки встроенной электроники необходимо учитывать условия работы систем, ограничения и различные особенности окружающей среды. Инженеры обычно сталкиваются со следующими проблемами:

1. Ограничения исполнительных механизмов. В математической модели исполнительный механизм может изменять регулируемую величину в любом диапазоне значений, заданном управляющим сигналом от ПИД-регулятора. Однако в реальности динамический диапазон физических величин конечен. Двигатель имеет ограниченную мощность, клапан имеет ограниченную пропускную способность и т.д.

2. Ограничения по знаку управляющего сигнала. В реальности система управления может быть неспособна изменить знак регулируемого параметра. Например, во многих системах управления температурой нет охлаждающих устройств. Таким образом, если управляющий сигнал меньше нуля, система может только выключить нагреватель.

3. Ограниченная точность измерений, из-за чего для выполнения операций дифференцирования с допустимой погрешностью требуются специальные меры.

4. Нелинейности в системах. Практически любая система имеет типовые нелинейности: гистерезис, люфты, ограничение скорости нарастания, ограничение динамического диапазона изменения переменных (насыщение).

5. Разброс и случайные изменения параметров регулятора и объекта управления.

6. Дискретная реализация регулятора.

7. Необходимость плавного переключения между режимами управления.

Альтернативой ПИД-алгоритму могут служить многие техники автоматического управления. Хотя некоторые из них отличаются большей эффективностью, такие решения обычно более дорогие.

• Релейные регуляторы

Они могут генерировать только два типа управляющего сигнала – полностью включить (когда заданная величина процесса не достигнута) и полностью выключить (когда сигнал рассогласования, или ошибка, равен нулю или имеет отрицательное значение). Такие решения дешевы и просты, но их точность оставляет желать лучшего. Из-за инерции они часто не могут поддерживать регулируемую величину на необходимом уровне. Параметр будет постоянно колебаться вблизи заданного значения, то превышая его, то опускаясь ниже нужного уровня. Однако релейные регуляторы широко применяются в системах, где точный контроль не требуется.

• Регуляторы на основе нечеткой логики

Цифровая логика использует дискретные значения (0 или 1). Нечеткая логика оперирует непрерывными значениями в диапазоне от 0 до 1. На практике большинство регуляторов на основе нечеткой логики представляют собой модифицированные ПИД-регуляторы, в которых для расчета коэффициентов усиления используется нечеткая логика. Переменные коэффициенты усиления лучше подходят для нелинейных процессов. Такие регуляторы применяются в сложных системах с высокой степенью неопределенности или изменчивости.

• Техники оптимального управления

Оптимальные регуляторы включают в себя широкий спектр типов: регуляторы на основе прогнозирующих моделей (MPC), АКОР/LQR-регуляторы (основанные на методике аналитического конструирования оптимальных регуляторов), робастные регуляторы (использующие H∞- и H2-управление). К их числу некоторые специалисты относят и множество нелинейных оптимальных регуляторов, в том числе регуляторы со скользящим режимом. Оптимальные регуляторы эффективнее ПИД-регуляторов. С другой стороны, их реализация гораздо сложнее и дороже, поэтому они в основном применяются в сложных системах с множеством входов и выходов.