Способы математического представления коэффициентов усиления в ПИД-регуляторах
ПИД-регуляторы были изобретены в начале ХХ века. Тем не менее их математическое описание было получено гораздо позже. Сегодня этот механизм нашел широкое применение в различных отраслях промышленности, от автопилотов до промышленной автоматизации. Одной из самых сложных задач, стоящих перед инженером, является правильная настройка ПИД-регулятора. В данной статье мы анализируем способы математического представления коэффициентов составляющих в ПИД-регуляторах, которые используются для настройки алгоритма.
Пропорционально-интегрально-дифференциальные регуляторы, или ПИД-регуляторы, имеют широкое применение. Они используются в контроллерах бесщеточных двигателей постоянного тока, полетных контроллерах и корректорах мощности блоков питания. В одном электромобиле можно найти десятки таких регуляторов. Они входят в состав систем контроля температуры и влажности, используемых в обрабатывающей, химической и фармацевтической промышленности. ПИД-регуляторы применяются в силовой электронике (особенно в преобразователях), промышленных печах и практически во всех автоматизированных процессах на производстве.
Управляющий сигнал в ПИД-алгоритме рассчитывается на основе трех составляющих управления – пропорциональной, интегральной и дифференциальной. Каждому компоненту присваивается коэффициент усиления, который регулирует вес соответствующей составляющей в уравнении. Таким образом ПИД-регулятор можно настроить под конкретный процесс. Ознакомьтесь с нашей предыдущей статьей, чтобы узнать больше об основах ПИД-регуляторов.
Управляющий сигнал в ПИД-алгоритме рассчитывается на основе трех составляющих управления – пропорциональной, интегральной и дифференциальной. Каждому компоненту присваивается коэффициент усиления, который регулирует вес соответствующей составляющей в уравнении. Таким образом ПИД-регулятор можно настроить под конкретный процесс. Ознакомьтесь с нашей предыдущей статьей, чтобы узнать больше об основах ПИД-регуляторов.
Команда КЕДР Solutions обладает обширными знаниями и опытом работы с этим механизмом. Мы успешно использовали его в различных решениях. Если ваш проект также требует автоматизации, ПИД-регулятор может стать наиболее подходящим выбором. Напишите нам, чтобы проконсультироваться с командой.
Настроить ПИД-регулятор можно интуитивно, и это одно из его ключевых преимуществ. Однако подбор коэффициентов является одной из наиболее сложных тем в технике. В статье мы подробно разберем эти вопросы.
Но сначала обратимся к истории.
Настроить ПИД-регулятор можно интуитивно, и это одно из его ключевых преимуществ. Однако подбор коэффициентов является одной из наиболее сложных тем в технике. В статье мы подробно разберем эти вопросы.
Но сначала обратимся к истории.
История ПИД-регуляторов
Если поискать патент на первый в мире ПИД-регулятор, то вы ничего не найдете. Раньше механизмы с этой функцией не выделяли в отдельные устройства и называли их различным образом. Например, устройство, использовавшееся для автоматического удержания курса корабля, называлось автокомпасом. Но по сути это была разновидность ПИД-регулятора.
Самой эффектной демонстрацией этого устройства, вероятно, стал автопилот. 18 июня 1914 года на выставке во Франции два пилота поднялись на крылья своего самолета прямо в воздухе, показывая, что самолет может лететь без ручного управления.
Демонстрация вызвала большой интерес к автопилотам, и ручное управление стали все чаще заменять ПИД-регуляторами. Компании начали разрабатывать различные реализации этого механизма. Чтобы избежать патентных споров, производителям приходилось модифицировать устройства. Из-за разных форм представления регуляторов и их реализации потребителям приходилось переобучать персонал при переходе от одного производителя к другому. Естественно, такая ситуация была на руку производителям и не способствовала появлению единообразной формы регулятора.
Стоит отметить, что его математическое описание было получено более чем через 10 лет после изобретения механизма. Таким образом, ПИД-регулятор является не первоначальной математической оптимизацией, а результатом инженерной интуиции.
Стоит отметить, что его математическое описание было получено более чем через 10 лет после изобретения механизма. Таким образом, ПИД-регулятор является не первоначальной математической оптимизацией, а результатом инженерной интуиции.
Показатели качества переходного процесса
Прежде чем перейти к расчету коэффициентов ПИД-регулятора, необходимо понять, что считается хорошо настроенным и плохо настроенным регулятором. Безусловно, критерии для каждой конкретной системы различны. Для обеспечения единообразия были введены так называемые критерии качества переходного процесса. В этой статье мы рассмотрим только те из них, которые напрямую характеризуют качество переходного процесса, т.к. их легко увидеть на графике. Существуют также показатели, которые характеризуют переходный процесс косвенно и требуют расчетов, но мы их рассматривать не будем.
Взглянем на возможный график переходного процесса при ступенчатом воздействии:
Взглянем на возможный график переходного процесса при ступенчатом воздействии:
- Время регулирования
- Регулируемая величина
- Установившееся значение регулируемой величины (yуст)
- Перерегулирование (σ)
Таким образом, перерегулирование (σ) – это выраженное в процентах отношение максимального отклонения регулируемой величины Δymax к своему установившемуся значению в направлении, противоположном начальному отклонению. Некоторые системы никогда не вызывают перерегулирования. Их переходный процесс можно описать как монотонно возрастающую функцию (см. график ниже):
Задача настройки ПИД-регулятора обычно сводится к получению минимально возможного времени переходного процесса таким образом, чтобы перерегулирование не превышало определенную величину, заданную требованиями к системе. Зачастую перед инженерами стоит задача полностью устранить перерегулирование. Все эти требования определяются для каждой системы индивидуально.
- Статическая ошибка
В идеальном переходном процессе статическая ошибка возникать не должна. Однако на практике по ряду причин устранить ее не всегда возможно. В этом случае инженеры стремятся минимизировать ее, чтобы она не превышала некоторого значения.
Качество переходного процесса оценивается и по другим показателям, но перечисленные выше являются наиболее распространенными. Требования к каждой системе также определяются индивидуально. Обратитесь к нашей команде, и мы поможем вам разобраться с другими показателями качества переходного процесса и сформулировать требования к вашей системе.
Качество переходного процесса оценивается и по другим показателям, но перечисленные выше являются наиболее распространенными. Требования к каждой системе также определяются индивидуально. Обратитесь к нашей команде, и мы поможем вам разобраться с другими показателями качества переходного процесса и сформулировать требования к вашей системе.
Способы представления коэффициентов
- Пропорциональный коэффициент
- Интегральный коэффициент
Особенность интегрального коэффициента заключается в том, что он не всегда улучшает, а зачастую ухудшает показатели регулирования. Высококвалифицированные инженеры, такие как наши специалисты, всегда четко понимают, зачем используется этот коэффициент и для чего он нужен. Это позволяет команде КЕДР Solutions разрабатывать электронику с качественными системами автоматического управления.
Если регулятор выводит систему в заданное значение с некоторой ошибкой, которая не исчезает сама по себе (статическая ошибка), то именно в этом случае вводится интегральная составляющая. Кроме того, коэффициент Ti пропорционален времени вывода системы в заданное значение. Именно поэтому инженеры предпочитают коэффициент Ti, а не академический коэффициент Ki. В остальном же добавление интегрального компонента увеличивает время переходного процесса, величину перерегулирования и колебательность, а также уменьшает запас устойчивости.
Если регулятор выводит систему в заданное значение с некоторой ошибкой, которая не исчезает сама по себе (статическая ошибка), то именно в этом случае вводится интегральная составляющая. Кроме того, коэффициент Ti пропорционален времени вывода системы в заданное значение. Именно поэтому инженеры предпочитают коэффициент Ti, а не академический коэффициент Ki. В остальном же добавление интегрального компонента увеличивает время переходного процесса, величину перерегулирования и колебательность, а также уменьшает запас устойчивости.
- Дифференциальный коэффициент
При настройке дифференциального коэффициента следует помнить, что он усиливает шум. Новички обычно забывают, что в математической модели, в отличие от реального устройства, шумов не бывает. При настройке этого коэффициента инженер должен найти компромисс между качеством переходного процесса и чувствительностью к шумам.
Формы представления ПИД-регуляторов
Но на этом вариации не заканчиваются. Существуют разные формы представления ПИД-регуляторов, что тоже вызывает путаницу. Читая статью о подборе коэффициентов, следует обратить пристальное внимание на то, какой формой представлен ПИД-регулятор. Рассмотрим три наиболее популярные:
Остановимся на первой и третьей формах и посмотрим, какую из них легче настроить. Для этого эксперимента мы будем использовать ПИ-модификацию. Д-компонент опустим, т.к. его поведение в разных модификациях регулятора одинаково. Первую форму будем условно называть параллельной (или академической), а третью форму – последовательной (или инженерной).
Построим графики прямых показателей качества переходного процесса – времени переходного процесса и перерегулирования, определяемых коэффициентами ПИ-регулятора. В теории управления для математического описания системы часто используется преобразование Лапласа. В качестве математической модели возьмем апериодическое звено второго порядка:
Построим графики прямых показателей качества переходного процесса – времени переходного процесса и перерегулирования, определяемых коэффициентами ПИ-регулятора. В теории управления для математического описания системы часто используется преобразование Лапласа. В качестве математической модели возьмем апериодическое звено второго порядка:
Такой моделью можно описать скорость двигателя (при старте). Похожая модель будет описывать температуру в химическом реакторе.
Подключим ПИД-регулятор к объекту управления и замкнем контуром отрицательной обратной связи.
Стандартный контур отрицательной обратной связи с ПИД-регулятором.
Влияние коэффициентов ПИД-регулятора на переходный процесс
Рассмотрим серию поверхностей, образованных одним из прямых показателей качества переходного процесса в зависимости от значений интегрального и пропорционального компонентов. Значения коэффициентов указаны в относительных единицах. Ось пропорционального коэффициента имеет диапазон значений от 0 до 40. Ось интегрального коэффициента имеет диапазон значений от 0 до 80. Сначала рассмотрим параллельную форму и время переходного процесса.
Поверхность времени переходного процесса в параллельной форме ПИ-регулятора
Теперь посмотрим на поведение последовательной формы:
Поверхность времени переходного процесса в последовательной форме ПИ-регулятора
Обычно перед инженером стоит задача минимизировать время переходного процесса. Другими словами, самая низкая точка на поверхности соответствует минимальному времени переходного процесса. Графики показывают, что поверхность последовательной формы более пологая. Это означает, что настройка коэффициентов усиления становится более удобной и плавной, а вероятность пропустить оптимальные значения минимальна. Минимум в последовательной форме выражен более явно, а минимальные значения располагаются параллельно оси. Это упрощает процесс настройки ПИД-регулятора, т.к. необходимо отрегулировать только один коэффициент усиления.
Кроме того, в последовательной форме отклонение параметров объекта управления от математической модели оказывает меньшее влияние на динамику системы по сравнению с параллельной формой. Именно поэтому последовательная форма более популярна в практической разработке электроники.
Теперь посмотрим, как коэффициенты ПИД-регулятора влияют на перерегулирование. Аналогично предыдущему случаю, поверхности представляют собой значения перерегулирования в зависимости от коэффициентов усиления:
Кроме того, в последовательной форме отклонение параметров объекта управления от математической модели оказывает меньшее влияние на динамику системы по сравнению с параллельной формой. Именно поэтому последовательная форма более популярна в практической разработке электроники.
Теперь посмотрим, как коэффициенты ПИД-регулятора влияют на перерегулирование. Аналогично предыдущему случаю, поверхности представляют собой значения перерегулирования в зависимости от коэффициентов усиления:
Поверхность перерегулирования в параллельной форме ПИ-регулятора
Составим еще один график для последовательной формы:
Поверхность перерегулирования в последовательной форме ПИ-регулятора
Результаты схожи, и обе поверхности пологие. Однако в последовательной форме изгиб поверхности параллелен одной из осей. Это упрощает настройку, т.к. для достижения требуемой характеристики в последовательной форме необходимо отрегулировать только один коэффициент, тогда как в параллельной форме нужно отрегулировать два коэффициента.
Заключение
Для начинающего инженера настройка ПИД-регулятора является непростой задачей, т.к. требует опыта работы с контурами регулирования. Дополнительную сложность вызывает разная форма представления регуляторов в разных устройствах. В инженерной практике распространена настройка контура управления посредством подбора коэффициентов. Инженеры не всегда имеют достаточно времени или ресурсов, чтобы определить математическую модель на действующем устройстве для последующего расчета коэффициентов. Обычно настройку выполняют, подавая тестовое воздействие изменением уставки, и наблюдают за откликом системы. Затем значения коэффициентов усиления корректируют и повторяют тестовое воздействие. Процедуру повторяют, пока не добьются удовлетворительных результатов.
Как видно из поверхностей зависимости времени переходного процесса и перерегулирования от коэффициентов, для достижения одного и того же значения в параллельной форме необходимо отрегулировать два коэффициента, тогда как в последовательной форме – только один. Кроме того, последовательная форма имеет более ярко выраженные минимумы. Эти факторы облегчают процесс натурной настройки контура регулирования посредством подачи тестовых воздействий. Именно поэтому последовательная форма ПИД-регулятора чаще используется во встроенных системах.
Однако при наличии математической модели, которая достаточно хорошо описывает объект управления, коэффициенты усиления можно рассчитать одним из многих методов – например, методом Циглера–Никольса. В этом случае форма ПИД-регулятора значения не имеет.
В команде КЕДР Solutions опытные инженеры, хорошо знакомые с ПИД-регуляторами. Если вашему бизнесу нужны автоматизированные системы управления, напишите нам, и мы обсудим ваш проект.
Как видно из поверхностей зависимости времени переходного процесса и перерегулирования от коэффициентов, для достижения одного и того же значения в параллельной форме необходимо отрегулировать два коэффициента, тогда как в последовательной форме – только один. Кроме того, последовательная форма имеет более ярко выраженные минимумы. Эти факторы облегчают процесс натурной настройки контура регулирования посредством подачи тестовых воздействий. Именно поэтому последовательная форма ПИД-регулятора чаще используется во встроенных системах.
Однако при наличии математической модели, которая достаточно хорошо описывает объект управления, коэффициенты усиления можно рассчитать одним из многих методов – например, методом Циглера–Никольса. В этом случае форма ПИД-регулятора значения не имеет.
В команде КЕДР Solutions опытные инженеры, хорошо знакомые с ПИД-регуляторами. Если вашему бизнесу нужны автоматизированные системы управления, напишите нам, и мы обсудим ваш проект.
Другие статьи